Triger Dişli Hesabı: Devir Oranı ve Kayış Boyu

Triger dişli hesabı üç soruya cevap verir: iki kasnak arasındaki devir oranı ne olacak, kasnakların hatve çapı kaç milimetre ve bu kasnakları saran kayışın boyu ne olmalı. Bunun için dört değer yeter: hatve (p), küçük ve büyük kasnağın diş sayısı (z1, z2) ve merkez mesafesi (C). Aşağıda önce formülleri, sonra 8M, T10 ve 5M profilleriyle adım adım çözülmüş üç örneği bulacaksınız.

1. Oran: i = z2 / z1
2. Hatve çapı: d = z × p / π
3. Kayış boyu: L ≈ 2C + π(d1 + d2) / 2 + (d2 − d1)² / (4C)
4. Standarda yuvarlama: L’yi en yakın standart boya çekip merkez mesafesini yeniden hesaplayın.

Triger Dişli Hesabı İçin Gerekli Değerler

Hesaba başlamadan önce elinizde şu bilgiler olsun:

• Hatve (p): Kayış üzerinde iki diş merkezi arasındaki mesafe. Metrik profillerde kodun içinde yazar: 5M için 5 mm, 8M için 8 mm, T10 için 10 mm. Kodu silinmiş bir kayışta hatveyi bulmak için zaman kayışı ölçüsü rehberimize bakabilirsiniz.
• Diş sayıları (z1, z2): z1 genellikle motor milindeki küçük kasnak, z2 tahrik edilen büyük kasnaktır.
• Giriş devri (n1): Motor plakasında yazan devir, d/dk cinsinden.
• Merkez mesafesi (C): İki mil ekseni arasındaki mesafe. Makine tasarımında çoğu zaman yerleşim belirler, sonra kayış boyuna göre ince ayarlanır.

Sık yapılan hata, kumpasla ölçülen dış çapı formüle koymaktır. Zaman kayışında hatve çizgisi kayışın çekme kordlarından geçer ve kasnak dış çapının biraz dışında kalır. Bu yüzden bütün hesaplar hatve çapıyla yapılır; dış çap yalnızca kasnak üretimi ve kontrolü için gereklidir.

Dişli Oranı (Devir Oranı) Nasıl Hesaplanır?

Dişli oranı, büyük kasnağın diş sayısının küçük kasnağın diş sayısına bölümüdür: i = z2 / z1. Devirler aynı oranla ters yönde değişir: n2 = n1 × z1 / z2. 20 dişli motor kasnağı 40 dişli kasnağı döndürüyorsa oran 2’dir; motor 1.450 d/dk dönerken çıkış mili 725 d/dk döner.

Zaman kayışında dişler kasnak oyuklarına oturduğu için kayma yoktur, oran diş sayılarıyla kesin olarak belirlenir. V kayışında ise kayışın kanal içinde hafifçe kayması çıkış devrini birkaç puan düşürebilir; iki sistemin farkını V kayışı ile triger kayışı karşılaştırmamızda anlattık.

Dişli Devir Hesabı ve Tork İlişkisi

Devir düşerken tork aynı oranda artar, devir yükselirken düşer. Kayıpları ihmal ederseniz T2 ≈ T1 × i olur. Örneğin 1,5 kW gücündeki bir motorun 1.450 d/dk’daki torku T = 9550 × P / n bağıntısıyla yaklaşık 9,88 N·m çıkar. Oran 2 olduğunda çıkış milindeki tork yaklaşık 19,76 N·m’ye çıkar. Bu değer, kayış genişliğini ve kasnak malzemesini seçerken kullanacağınız temel veridir.

Hatve Çapı Hesabı ve Tablo (5M, 8M, T10)

Triger dişli hesabı içinde en çok başvurulan değer hatve çapıdır. Bir kasnağın hatve çapı, diş sayısı ile hatvenin çarpımının π’ye bölünmesiyle bulunur: d = z × p / π. Mantığı basit: kasnağın hatve dairesinin çevresi, üzerinde sıralanan dişlerin toplam hatvesine eşittir (π × d = z × p).

Aşağıdaki değerler bu formülle hesaplandı ve iki ondalığa yuvarlandı. Kasnak dış çapı üreticiye göre değiştiği için tabloya alınmadı.

Tabloyu okurken bir ayrıntı işinize yarar: 8M ve T10 sütunlarındaki bazı değerler tekrar ediyor. 24 dişli T10 kasnak ile 30 dişli 8M kasnağın hatve çapı aynıdır (76,39 mm), çünkü iki çarpım da 240 mm’lik çevre verir. Çap aynı olsa da diş profilleri farklıdır; bu iki kasnak birbirinin yerine kullanılamaz. Zaman kayışı çeşitleri arasındaki profil farklarını ürün sayfalarımızda görebilirsiniz.

Triger Kayış Hesabı: Kayış Boyunu Bulma

Formül

İki kasnaklı açık tahrikte kayışın hatve boyu şu yaklaşık formülle hesaplanır:

L ≈ 2C + π(d1 + d2) / 2 + (d2 − d1)² / (4C)

Kasnaklar eşitse son terim sıfırlanır ve formül L = 2C + z × p haline gelir. Bu iki bağıntı HPC Europe’un zaman kayışı boyu teknik notunda da aynı biçimde verilir. Bulduğunuz boyu hatveye böldüğünüzde kayışın diş sayısı çıkar; sonuç tam sayı olmalıdır, çünkü kapalı bir zaman kayışı ancak hatvenin tam katı uzunlukta üretilir.

Daha hassas bir sonuç gerekiyorsa kayışın kasnağa sarıldığı açıyı da hesaba katan tam formül kullanılır: L = 2C·cos φ + π(d1 + d2) / 2 + φ(d2 − d1), burada φ = arcsin[(d2 − d1) / (2C)] ve radyan cinsindendir. Aşağıdaki örneklerde iki formül arasındaki fark 0,01 mm’yi geçmedi. Oran büyüyüp merkez mesafesi kısaldıkça fark açılır.

Örnek 1: 8M, 20 → 40 Diş

İlk örnekte triger dişli hesabı baştan sona tek tabloda. Bir paketleme makinesinde motor 1.450 d/dk dönüyor, tahrik edilen mil yarı devirde çalışacak. Yerleşim, iki mil arasına yaklaşık 300 mm bırakıyor. 8M profil, 20 ve 40 dişli kasnaklar seçildi.

105,27 diş tam sayı değildir; kayış 840 ya da 848 mm seçilecek. 840 mm’lik kayışla merkez mesafesi 298,92 mm’ye, 848 mm’lik kayışla 302,93 mm’ye çıkar. Motor kızağı bir milimetre içeri alınabiliyorsa 840 mm daha az değişiklik ister. İki boy da 8M kauçuk zaman kayışı ölçü tablomuzda yer alıyor; kasnak tarafında HTD triger kasnak seçeneklerine bakabilirsiniz.

Örnek 2: T10, Eşit Kasnak

Bir taşıma hattında iki mil aynı devirde dönecek, merkez mesafesi 500 mm. T10 profil ve iki adet 30 dişli kasnak kullanılacak.

• Oran 1, çıkış devri girişle aynı.
• Hatve çapı: d = 30 × 10 / π = 95,49 mm.
• Kasnaklar eşit olduğu için L = 2 × 500 + 30 × 10 = 1.300 mm.
• Diş sayısı: 1.300 / 10 = 130 diş.

1.300 mm tam bir standart boydur ve T10 poliüretan zaman kayışı listesinde T10 1300 koduyla geçer. Eşit kasnaklı tahriklerin kolaylığı budur: boy, merkez mesafesinin iki katına bir kasnak çevresi eklenerek bulunur.

Örnek 3: Devir Düşürme

Bir karıştırıcıda 1.400 d/dk dönen motorun mili 560 d/dk’ya düşürülecek. Gereken oran 1.400 / 560 = 2,5. Bu oranı veren tam sayılı çiftlerden 24 ve 60 dişli kasnaklar seçildi, profil 5M, merkez mesafesi yaklaşık 250 mm.

• d1 = 24 × 5 / π = 38,20 mm, d2 = 60 × 5 / π = 95,49 mm.
• L ≈ 500 + 210,00 + 3,28 = 713,28 mm, yani 142,66 diş.
• En yakın standart boylar: 710 mm (142 diş) ve 715 mm (143 diş).
• 715 mm ile merkez mesafesi 250,86 mm, 710 mm ile 248,35 mm olur.

Burada 715 mm’lik kayış, hedeflenen mesafeye yalnızca 0,86 mm eklediği için daha pratik bir seçimdir. Her iki boy da 5M kauçuk zaman kayışı tablomuzda bulunuyor.

Hesaplanan Boyu Standart Kayış Boyuna Uyarlama

Örneklerde görüldüğü gibi triger dişli hesabı neredeyse hiçbir zaman tam bir standart boya denk gelmez. Kayışı en yakın boya yuvarladıktan sonra merkez mesafesini o boya göre yeniden bulmanız gerekir. Yaklaşık boy formülünün tersi şöyledir:

C = [b + √(b² − 32(d2 − d1)²)] / 16, burada b = 4L − 2π(d1 + d2)

Bu bağıntı, yukarıdaki boy formülünün C’ye göre çözülmüş halidir. 840 mm’lik 8M kayış için b = 3.360 − 960,00 = 2.400,00 çıkar ve C = 298,92 mm bulunur. Sonucu tekrar boy formülüne koyduğunuzda 840,00 mm elde edersiniz.

Mesafe sabitse ve hiçbir standart boy uymuyorsa elinizde üç seçenek var:

• Kasnaklardan birinin diş sayısını bir ya da iki değiştirip oranı küçük bir farkla kabul etmek.
• Boşta kalan kola bir gergi kasnağı koyup fazla boyu onunla almak.
• Uzun ve özel ölçülerde metrajlı kayış kullanmak; açık uçlu poliüretan kayışlar özellikle lineer eksenlerde bu ihtiyaç için tercih edilir.

Tasarım aşamasındaysanız motor bağlantısına kızak ya da uzun delikli bağlantı koymak işinizi kolaylaştırır. Kayışın takılabilmesi ve doğru gerilebilmesi için merkez mesafesinin bir miktar ayarlanabilir olması gerekir.

Küçük Kasnak, Kavrama Dişi ve Tork Kontrolü

Triger dişli hesabı oran ve boyla bitmez; küçük kasnağın yükü gerçekten taşıyıp taşımadığına da bakılır. Oran büyüdükçe küçük kasnağa sarılan kayış açısı azalır, kasnakla eş zamanlı temas eden diş sayısı düşer. Sarım açısı θ = 180° − 2 × arcsin[(d2 − d1) / (2C)], kavrama dişi sayısı ise z1 × θ / 360 ile bulunur.

• Örnek 1’de θ yaklaşık 170,3°, kavrama dişi 9,46.
• Üçüncü örnekte θ yaklaşık 166,8°, kavrama dişi 11,12.

Autodesk Inventor’ın senkron kayış hesap yöntemi, temas eden diş sayısı 6’nın altına indiğinde kayışın güç kapasitesinin belirgin şekilde düştüğünü belirtir (senkron kayış hesap temelleri). Her iki örnek bu sınırın üstünde. Oranı 4-5’e çıkarıp merkez mesafesini kısalttığınızda kavrama dişini mutlaka kontrol edin.

Profil başına önerilen en küçük kasnak diş sayısı üreticinin kataloğunda verilir ve kayışın eğilme ömrüyle doğrudan ilgilidir. Bu değeri katalogdan doğrulamadan tabloda gördüğünüz en küçük kasnağı seçmeyin.

Son kontrol kuvvettir. Kayışın taşıdığı efektif kuvvet F = 2T / d1 ile yaklaşık bulunur. Örnek 1’deki 1,5 kW’lık motor için T = 9,88 N·m ve d1 = 50,93 mm olduğundan F ≈ 388 N, kayış hızı ise π × d1 × n1 / 60.000 ≈ 3,87 m/s çıkar. Kayış genişliği, bu kuvvet ve hız değerleri üreticinin güç tablolarıyla karşılaştırılarak seçilir.

Triger dişli hesabı sonucunuzu, yani profil, diş sayıları ve merkez mesafesini bize iletin; triger kasnak ve kayış ikilisini standart ölçülerle birlikte eşleştirelim.

Sıkça Sorulan Sorular

Triger dişlisi nedir?

Çevresinde zaman kayışının dişlerine uyan oyuklar bulunan kasnağa triger dişlisi denir. Sanayide triger kasnak ya da zaman kayışı kasnağı diye de anılır. Kayışla birlikte kaymasız, senkron hareket aktarır.

Dişli hesabı nasıl yapılır?

Triger dişli hesabı için önce oranı diş sayılarından bulun (i = z2 / z1), sonra her kasnağın hatve çapını d = z × p / π ile hesaplayın. Kayışlı sistemde son adım, merkez mesafesine göre kayış boyunu bulup en yakın standart boya yuvarlamaktır.

Dişli devir hesabı nasıl yapılır?

Çıkış devri, giriş devrinin küçük kasnak diş sayısıyla çarpılıp büyük kasnak diş sayısına bölünmesiyle bulunur: n2 = n1 × z1 / z2. Zaman kayışında kayma olmadığı için sonuç doğrudan kullanılabilir.

Hesapladığım boy standart değilse ne yapmalıyım?

En yakın standart boyu seçin ve merkez mesafesini o boya göre yeniden hesaplayın. Mesafe ayarlanamıyorsa gergi kasnağı ekleyebilir ya da kasnaklardan birinin diş sayısını değiştirebilirsiniz.

Kasnak dış çapı ile hatve çapı neden farklıdır?

Hatve çizgisi kayışın çekme kordlarından geçer ve kasnağın dış çapının biraz dışında kalır. Hesaplarda hatve çapı kullanılır; dış çap kasnağın üretimi ve kumpasla kontrolü içindir.